• About
  • Privacy & Policy
  • Contact
  • Login
Thevoltreport
  • Home
  • News
    • All
    • Business
    • Politics
    • Science
    • World

    Sim tam hoa giữa mang ý nghĩa gì?

    Dịch vụ SEO của công ty Hapodigital.com luôn chiếm được sự tin tưởng và cảm tình của giới Marketing

    Công ty HapoDigital – Đơn vị cung cấp dịch vụ SEO chất lượng

    Thiết kế CMC Tower có gì đặc biệt

    Thiết kế CMC Tower có gì đặc biệt

    mua guest post 2

    Mua Guest Post tại dichvuguestpost.com.vn: Chất lượng cao giá thành hợp lý

    dịch vụ backlink báo 1

    Dịch vụ backlink báo: Chiến lược SEO hiệu quả

    Hầu hết các robot hút bụi sử dụng một số loại công nghệ cảm biến thông minh để giúp chúng di chuyển theo đúng lộ trình dọn dẹp.

    Các tính năng chính của robot hút bụi là gì bạn biết chưa?

    Trending Tags

    • Trump Inauguration
    • United Stated
    • White House
    • Market Stories
    • Election Results
  • Tech
    • All
    • Apps
    • Mobile
    Top 3 Phần mềm quản lý quán cafe hot nhất 2021

    Top 3 Phần mềm quản lý quán cafe hot nhất 2021

    Nên lựa chọn Iphone 11 bản eSIM hay 2 SIM vật lý?

    Nên lựa chọn Iphone 11 bản eSIM hay 2 SIM vật lý? 

    Khách hàng nên lựa chọn Sim Viettel giá rẻ, số đẹp tại các địa chỉ uy tín để tránh được những rủi ro có thể xảy ra

    Tham khảo địa chỉ bán sim Viettel giá rẻ uy tín nhất Việt Nam

    Trending Tags

    • Nintendo Switch
    • CES 2017
    • Playstation 4 Pro
    • Mark Zuckerberg
  • Lifestyle

    Trending Tags

    • Golden Globes
    • Game of Thrones
    • MotoGP 2017
    • eSports
    • Fashion Week
  • Review
    Cách chơi chắn vạn văn cũng sẽ có những quy tắc riêng mà bạn cần nắm rõ

    cách chơi chắn vạn văn

    Ảnh 3: Cách đăng ký VN88 đơn giản

    Hướng dẫn cách đăng ký VN88 dễ dàng nhanh chóng

    Yên tâm khi sử dụng dịch vụ SEO Hapodigital 

    Vì sao Dịch vụ SEO Hapodigital lại chiếm được cảm tình của giới Marketing?

    đánh giá tốt

    Danhgiatot.vn – Nơi ngập tràn những mã giảm giá Tiki siêu hời

    Cửa kính thủy lực là gì? Hướng dẫn cách lắp đặt cửa kính thủy lực đúng kỹ thuật.

    Cửa kính thủy lực là gì? Hướng dẫn cách lắp đặt cửa kính thủy lực đúng kỹ thuật.

No Result
View All Result
  • Home
  • News
    • All
    • Business
    • Politics
    • Science
    • World

    Sim tam hoa giữa mang ý nghĩa gì?

    Dịch vụ SEO của công ty Hapodigital.com luôn chiếm được sự tin tưởng và cảm tình của giới Marketing

    Công ty HapoDigital – Đơn vị cung cấp dịch vụ SEO chất lượng

    Thiết kế CMC Tower có gì đặc biệt

    Thiết kế CMC Tower có gì đặc biệt

    mua guest post 2

    Mua Guest Post tại dichvuguestpost.com.vn: Chất lượng cao giá thành hợp lý

    dịch vụ backlink báo 1

    Dịch vụ backlink báo: Chiến lược SEO hiệu quả

    Hầu hết các robot hút bụi sử dụng một số loại công nghệ cảm biến thông minh để giúp chúng di chuyển theo đúng lộ trình dọn dẹp.

    Các tính năng chính của robot hút bụi là gì bạn biết chưa?

    Trending Tags

    • Trump Inauguration
    • United Stated
    • White House
    • Market Stories
    • Election Results
  • Tech
    • All
    • Apps
    • Mobile
    Top 3 Phần mềm quản lý quán cafe hot nhất 2021

    Top 3 Phần mềm quản lý quán cafe hot nhất 2021

    Nên lựa chọn Iphone 11 bản eSIM hay 2 SIM vật lý?

    Nên lựa chọn Iphone 11 bản eSIM hay 2 SIM vật lý? 

    Khách hàng nên lựa chọn Sim Viettel giá rẻ, số đẹp tại các địa chỉ uy tín để tránh được những rủi ro có thể xảy ra

    Tham khảo địa chỉ bán sim Viettel giá rẻ uy tín nhất Việt Nam

    Trending Tags

    • Nintendo Switch
    • CES 2017
    • Playstation 4 Pro
    • Mark Zuckerberg
  • Lifestyle

    Trending Tags

    • Golden Globes
    • Game of Thrones
    • MotoGP 2017
    • eSports
    • Fashion Week
  • Review
    Cách chơi chắn vạn văn cũng sẽ có những quy tắc riêng mà bạn cần nắm rõ

    cách chơi chắn vạn văn

    Ảnh 3: Cách đăng ký VN88 đơn giản

    Hướng dẫn cách đăng ký VN88 dễ dàng nhanh chóng

    Yên tâm khi sử dụng dịch vụ SEO Hapodigital 

    Vì sao Dịch vụ SEO Hapodigital lại chiếm được cảm tình của giới Marketing?

    đánh giá tốt

    Danhgiatot.vn – Nơi ngập tràn những mã giảm giá Tiki siêu hời

    Cửa kính thủy lực là gì? Hướng dẫn cách lắp đặt cửa kính thủy lực đúng kỹ thuật.

    Cửa kính thủy lực là gì? Hướng dẫn cách lắp đặt cửa kính thủy lực đúng kỹ thuật.

No Result
View All Result
Thevoltreport
No Result
View All Result

When is a Matrix Diagonalizable I: Results and Examples

thevoltreport by thevoltreport
February 10, 2020
in
0
0
SHARES
26
VIEWS
Share on FacebookShare on Twitter

when is a matrix diagonalizable
This is a topic that many people are looking for. thevoltreport.com is a channel providing useful information about learning, life, digital marketing and online courses …. it will help you have an overview and solid multi-faceted knowledge . Today, thevoltreport.com would like to introduce to you When is a Matrix Diagonalizable I: Results and Examples. Following along are instructions in the video below:


In this video were going to consider the question of when a matrix is diagonalizable. Now most matrices are diagonalizable but there are some exceptions. Even if you allow complex eigenvalues and complex eigenvectors, there are some matrices that simply do not admit a basis of eigenvectors. And you know, the space of all n by n matrices, well thats n^2 dimensional. Turns out that the space of not diagonal n by n matrices is (n^2 – 1) dimensional. So if you pick a random matrix Its almost certain to be diagonalizable but if you pick a one parameter family of random matrices, somewhere along the way theres a good chance that youll run into a non-diagonalizable one. So lets see how a matrix can fail to be diagonalizable. The standard example is the matrix 1001. And lets go find its eigenvalues and eigenvectors. Now as always we compute λ (lambda) times the identity minus the matrix. λ minus 1, -1, 0, λ -1. And we take this determinate to get the characteristic polynomial. (λ – 1) (λ -1) – (-1) 0 just gives us (λ -1)^2 and that has one and only one root. So the only eigenvalue is λ = 1. Now only having one eigenvalue isnt necessarily a problem. If we have two eigenvectors with this eigenvalue, great. Wed have a basis of eigenvectors. So lets find out how many eigenvectors we actually have. You have to take A-λ * identity. Thats 0100 and row reduce it. Now in this case, theres not much the row reduction. It already is in reduced row echelon form. The pivot variable is the second variable. The free variable is the first. Our first equation is 0x_1 + x_2 is 0, in other words x_1 can be whatever it wants and x_2 has to be 0. And so our eigenvector has to be

a multiple of 1, 0. That means there is only one linearly independent eigenvector. If you take any two eigenvectors, they have to be multiples of each other and the matrix isnt diagonalizable. So only one eigenvector, thats not enough to form a basis for R2 or C2 and the problem is that one was a double root of the characteristic polynomial but it only gave us a single eigenvector. In general, we know that the eigenvalues are always the roots of the characteristic polynomial. This gives us two different ways to decide what the multiplicity of an eigenvalue is. You can say is it a regular root or a double root or a triple root or quadruple root of the polynomial? Thats called the algebraic multiplicity. So if you have a characteristic polynomial thats (λ – 1^2) (λ – 2^3) (λ – 7) we say the algebraic multiplicity of one is two, the algebraic multiplicity of two is three, the algebraic multiplicity of seven is one, thats just a regular root. And we denote algebraic multiplicity by m_a. Now, the geometric multiplicity describes how big the eigenspace is. Now for that, you have to actually figure out what E_{λ} is, and you do that by taking A minus λ times the identity and row reducing it. So the geometric multiplicity of one is the dimension of E_1 and thats going to be n-Rank(A-I) because thats the number of free variables. You have this many pivots, this many total variables, so the difference is the number of free variables. Likewise, m_g(2) is n-Rank(A-2I), m_g(7) is going to be n-Rank(A-7I). Now, you might ask how these two different multiplicities are related. And the answer is that the geometric multiplicity can never be bigger than the algebraic multiplicity, its always less than or equal to the algebraic multiplicity. On the other hand, its always

at least one. If {λ} is a root of the characteristic polynomial, then there exists an eigenvector, and so the geometric multiplicity is at least one. Now, in particular, that means that the algebraic multiplicity is one and the geometric multiplicity is at least one and at most one, so its just one. Theres nothing to check when the algebraic multiplicity is one. The only time things get interesting is when the algebraic multiplicity is bigger than one. Then you have to figure out the geometric multiplicity and figure out is one, two, three, or some number up to the algebraic. So the big theorem, this is the theorem that tells us when a matrix is digonalizable. Its diagonalizable if and only if the geometric multiplicities add up to n. So how do you get a basis of eigenvectors? We take a basis of eigenvectors for each eigenspace and you just concatenate them. And thats true if and only if for every eigenvalue, the geometric multiplicity is equal to the algebraic multiplicity. And you only need to check the cases where the algebraic is bigger than one because if the algebraic is one, then the geometric is one. So for example, look at this matrix here, 100 001 010. If you worked out what the characteristic polynomial is, the determinant of this matrix, winds up being (λ – 1)^2*(λ+1). So the eigenvalues are plus and minus one and the algebraic multiplicity of -1 is one, the algebraic multiplicity of +1 is two, its (λ-1)^2. So this one is a double root, so the algebraic multiplicity of one is two. Dont have to worry about the single root, we do have to worry about the double root, so lets figure out what the dimension of the eigenspace is. We have to take A-I, and there it is. You row reduce and you see that theres

If theres only one pivot there are two free variables, x_1 and x_3, and so that means that we have a two dimensional eigenspace. So in this case, m_g(1) is also two, and we win, its diagonalizable. In our next example, its just like the first example except over here in this corner, instead of putting a zero here I put a one there. That doesnt change the characteristic polynomial, the characteristic polynomial still winds up being exactly the same as before. So the algebraic multiplicity of one is two, and now if we go about figuring out the geometric multiplicity, take A-I and thats this matrix. And to row reduce it, well swap the first and third row. Then well add the first row to the second, and Ill swap the second and third rows, add the second row to the first and you see now weve got two pivots. There are two pivots, so theres only one free variable, so the geometric multiplicity is one. The geometric multiplicity did not equal the algebraic, this was one, this was two, so A is not diagonalizable. And remember, when I say the geometric multiplicity, I mean the geometric multiplicity of one. Theres also a geometric multiplicity of the other eigenvalue. Every eigenvalue has a geometric and an algebraic multiplicity. Last example is just like the second example, except Ive changed this one to a two. Now if you compute the characteristic polynomial, its (λ-2)({λ}^2-1), so the roots are one, negative one and two. They all have algebraic multiplicity 1, so they all must have geometric multiplicity 1. So its diagonalizable. By the way, all three examples were invertible matrices. People often confuse invertible matrices with diagonalizable matrices. They have nothing to do with each other. You can have invertible matrices that arent diagonalizable. You can have non-invertible matrices that are diagonalizable. Two completely different concepts.

tags:
linear algebra, matrix, diagonalization, diagonalizable, algebraic multiplicity, geometric multiplicity, eigenvalue, Diagonalizable Matrix, M346, math
Thank you for watching all the articles on the topic When is a Matrix Diagonalizable I: Results and Examples. All shares of thevoltreport.com are very good. We hope you are satisfied with the article. For any questions, please leave a comment below. Hopefully you guys support our website even more.

Previous Post

The past tense | The parts of speech | Grammar | Khan Academy

Next Post

Lazy Meaning

thevoltreport

thevoltreport

Next Post

Lazy Meaning

Leave a Reply Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Stay Connected test

  • 85 Followers
  • 113k Subscribers
  • 23k Followers
  • 99 Subscribers
  • Trending
  • Comments
  • Latest

Girls Flashing their [email protected]@bs on Camera in Public for $100 || 1080p

November 12, 2020

Những trang web người lớn được xem nhiều nhất mùa dịch của Việt Nam

September 8, 2020

how to fix This site can’t be reached, 5 different Solution

January 23, 2020

Meaning of Lightning Bolt and Down Arrow Status Icon on Android

January 23, 2020

Chào tất cả mọi người!

1
soi kèo phạt góc là gì

Soi kèo phạt góc muốn thắng đậm phải nắm rõ tính chất 8 kèo này

0

Các chương trình khuyến mãi W88 siêu hấp dẫn

0

Những trang web người lớn được xem nhiều nhất mùa dịch của Việt Nam

0
Cách chơi chắn vạn văn cũng sẽ có những quy tắc riêng mà bạn cần nắm rõ

cách chơi chắn vạn văn

April 15, 2021
Top 3 Phần mềm quản lý quán cafe hot nhất 2021

Top 3 Phần mềm quản lý quán cafe hot nhất 2021

April 12, 2021

Top cầu thủ cao nhất thế giới khiến bạn kinh ngạc

March 31, 2021
Người chơi cần nhớ rõ các thuật ngữ chơi bài

Hướng dẫn chơi Blackjack tại Win365 – cơ hội thắng lớn lên đến 99%

April 5, 2021

Recent News

Cách chơi chắn vạn văn cũng sẽ có những quy tắc riêng mà bạn cần nắm rõ

cách chơi chắn vạn văn

April 15, 2021
Top 3 Phần mềm quản lý quán cafe hot nhất 2021

Top 3 Phần mềm quản lý quán cafe hot nhất 2021

April 12, 2021

Top cầu thủ cao nhất thế giới khiến bạn kinh ngạc

March 31, 2021
Người chơi cần nhớ rõ các thuật ngữ chơi bài

Hướng dẫn chơi Blackjack tại Win365 – cơ hội thắng lớn lên đến 99%

April 5, 2021

Thevoltreport

Follow Us

Browse by Category

  • Apps
  • Business
  • Gaming
  • Mobile
  • News
  • Politics
  • Review
  • Science
  • Sports
  • Tech
  • Uncategorized
  • World

Recent News

Cách chơi chắn vạn văn cũng sẽ có những quy tắc riêng mà bạn cần nắm rõ

cách chơi chắn vạn văn

April 15, 2021
Top 3 Phần mềm quản lý quán cafe hot nhất 2021

Top 3 Phần mềm quản lý quán cafe hot nhất 2021

April 12, 2021
  • About
  • Privacy & Policy
  • Contact

© 2020 cfcambodge.org - Premium WordPress news & magazine theme by Cfcambodge.

No Result
View All Result
  • Home
  • News
  • Tech
  • Lifestyle
  • Review

© 2020 cfcambodge.org - Premium WordPress news & magazine theme by Cfcambodge.

Welcome Back!

Login to your account below

Forgotten Password?

Create New Account!

Fill the forms below to register

All fields are required. Log In

Retrieve your password

Please enter your username or email address to reset your password.

Log In